sábado, 8 de diciembre de 2012

Bienvenida


ESTIMADOS ALUMNOS:


Por este medio les doy la más cordial bienvenida a este Blog Educativo de Álgebra, que estoy segura estará lleno de nuevos conocimientos y que contribuirá en su formación como estudiantes del nivel medio superior en el Área de Matemáticas 1.

Los invito a poner dedicación y constancia  para que puedan desarrollar las competencias que les permitirán crecer de manera integral, y así logren alcanzar sus objetivos.


DESCRIPCIÓN Y PROPÓSITO DEL BLOG:


Este blog intenta ser una ayuda para estudiantes que se interesan en el estudio del Álgebra, dirigido a alumnos del nivel medio superior en el Área de Matemáticas 1; sin embargo, está adecuado para todo tipo de personas que deseen aprender y adquirir conocimientos acerca de esta interesante asignatura.  Abordará temas de álgebra elemental. Se resolverán ejercicios de una manera dinámica y divertida, utilizando procedimientos y artificios matemáticos que para aquellos que posean distintos niveles en las ciencias matemáticas quedarán sorprendidos por los caminos tan cortos que podemos elegir en la resolución de problemas. Sin más que decir espero que este Blog Educativo de Álgebra sea de gran ayuda en las dudas que los estudiantes y visitantes tengan respecto a esta área. Gracias por leer este pequeño artículo.











viernes, 7 de diciembre de 2012

Introducción a la Temática


El Álgebra es una de las ramas más importante de las matemáticas. Su uso y aplicación lo podemos realizar para resolver muchos problemas de nuestra vida diaria. Ya que su nombre significa “la reducción” (álgebra viene del árabe al yabr) es muy útil para simplificar muchos trabajos y cuentas que realizamos en el día a día.
El Álgebra se aplica cuando hacemos las compras. Como ejemplo; si compramos 5 lápices y 6 borradores, en nuestra mente se representa con 5a + 6b, y si nos da los valores/precios de a y b, nos facilita más para sacar el total de los precios. Otro ejemplo sería hacer inventarios. Cuando hacemos inventario, podemos representar los artículos con una letra y número para su cantidad, o sea 10x puede significar 10 piezas de “x” cosa.

Así como los simples usos de ejemplos anteriores, el álgebra también se puede usar en casos más complicados y su función es simplificarlos. También usamos álgebra en estudio de otras materias o asignaturas, como cálculo, geometría, física, química, estudio nuclear, etc.

Siendo capaces de manejar Álgebra en nuestra vida, podremos ahorrar mucho tiempo de trabajo, asegurar resultados más fiables. Un ejemplo: Cuando tengo que multiplicar 995 por 5 (995*5), simplemente los convertimos en factores diferentes para facilitar la operación. En  nuestra mente podemos convertirlo en (1000-5)*5 = 5000 – 25 = 4975, y así podemos dar una respuesta más rápido y sin tener que usar una fastidiosa calculadora. En la vida diaria  podemos utilizar el álgebra para crear inventarios, para crear presupuestos, para control de gastos, etc.


El álgebra no es una simple materia, es una herramienta más, equipada para el desarrollo de la vida tanto como para el desarrollo de otras ramas de estudio, así es que queridos alumnos los invito a que aprendan y descubran de una forma sencilla y práctica, el uso y aplicación de esta materia tan sencilla.


TEMAS DE ESTE BLOG:


ÁLGEBRA ELEMENTAL


FACTORIZACIÓN


ECUACIONES ALGEBRAICAS

SUMA

RESTA

MULTIPLICACIÓN

DIVISIÓN

Queridos alumnos los invito a que observen atentamente el siguiente video sobre el Álgebra, para que tengan una idea más clara sobre este tema:







Desarrollo de la Temática

Concepto de Álgebra


Álgebra (del árabe: «al-jebr») es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.

A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen, además, letras, para representar variables o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.

Factorización


En álgebra, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

Ecuaciones Algebraicas


Las Ecuaciones son igualdades en las que se tiene una o más incógnitas, es decir, tenemos uno o más números que no conocemos su valor dentro de los operaciones descritas en la igualdad.
  
La definición formal de ecuación es la siguiente: "Una ecuación es una comparación, mediante un signo de igual, de dos expresiones algebraicas". Estas expresiones algebraicas son la representación escrita de operaciones aritméticas entre números (si conocemos su valor numérico) y variables o incógnitas (no conocemos su valor numérico).

Las ecuaciones se clasifican por el grado de sus términos y por la cantidad de incógnitas diferentes que presentan. Esta clasificación obedece a la forma en cómo se resuelven los diferentes tipos de ecuaciones.

Suma

La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o más sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION.

Resta

La resta (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el sumando desconocido (DIFERENCIA, RESTA O SUSTRACCIÓN), cuando se conocen la SUMA O ADICIÓN (el MINUENDO) y uno de los sumandos (el SUSTRAENDO).

Multiplicación

Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.

(xm) (xn) = xm + n

Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto:

(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz


Pero en el álgebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.

(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy

División

En álgebra, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es un operación, propiamente dicha.



!!!Queridos alumnos, los temas contenidos en las páginas de este Blog son muy sencillos, y las ecuaciones algebraicas son las mismas que realizamos en aritmética (matemáticas), así que los invito a que den un paseo a todo el Blog, de acuerdo a las indicaciones que se les vayan dando, y descubran cuán fácil es trabajar con el Álgebra!!!