Desarrollo de la Temática

Concepto de Álgebra

Álgebra (del árabe: «al-jebr») es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.

A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen, además, letras, para representar variables o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.

Factorización

En álgebra, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

Ecuaciones Algebraicas

Las Ecuaciones son igualdades en las que se tiene una o más incógnitas, es decir, tenemos uno o más números que no conocemos su valor dentro de los operaciones descritas en la igualdad.

  

La definición formal de ecuación es la siguiente: "Una ecuación es una comparación, mediante un signo de igual, de dos expresiones algebraicas". Estas expresiones algebraicas son la representación escrita de operaciones aritméticas entre números (si conocemos su valor numérico) y variables o incógnitas (no conocemos su valor numérico).

Las ecuaciones se clasifican por el grado de sus términos y por la cantidad de incógnitas diferentes que presentan. Esta clasificación obedece a la forma en cómo se resuelven los diferentes tipos de ecuaciones.

Suma

La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o más sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION.

Resta

La resta (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el sumando desconocido (DIFERENCIA, RESTA O SUSTRACCIÓN), cuando se conocen la SUMA O ADICIÓN (el MINUENDO) y uno de los sumandos (el SUSTRAENDO).

Multiplicación

Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) (+) = +

(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.

(xm) (xn) = xm + n

Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto:

(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz

Pero en el álgebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.

(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy

División

En álgebra, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es un operación, propiamente dicha.

!!!Queridos alumnos, los temas contenidos en las páginas de este Blog son muy sencillos, y las ecuaciones algebraicas son las mismas que realizamos en aritmética (matemáticas), así que los invito a que den un paseo a todo el Blog, de acuerdo a las indicaciones que se les vayan dando, y descubran cuán fácil es trabajar con el Álgebra!!!